双曲线的几何性质教案●教学目标（一）能力训练要求1.深化双曲线的性质.2.提高解题的综合能力.（二）德育渗透目标通过综合题的解题训练，使学生清楚综合问题是简单问题的复合，学会抓主要矛盾、分解矛盾、解决矛盾的方法.●教学重点学生解题综合能力的培养和提高.●教学难点学生解题综合能力的培养和提高.●教学方法师生共同讨论法通过对具体问题的分析与讨论，使学生对综合问题有一个清楚的认识，并学会将问题分解、各个击破、通过综合问题的解答，提高学生的运算能力、探索能力、分析问题、解决问题的能力.●教具准备投影片三张第一张：本课时教案的例 4（记作§8.4.3 A）第二张：本课时教案的例 5（记作§8.4.3 B）第三张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲.（记作§8.4.3 C）●教学过程.Ⅰ 课题导入［师］上节课我们学习了双曲线标准方程的求法，具有实际意义的问题的求解方法，请同学们回忆一下，解具有实际意义的问题的关键是什么？［生］解具有实际意义的问题，关键是把它抽象成数学问题，将已知条件转化成数学语言.［师］中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线有几条准线？它们有什么特征呢？［生］有两条准线，都垂直于实轴且关于虚轴对称.［师］对于双曲线、椭圆，无论其中心在哪里，双曲线都有六线四点四个不变量，椭圆都有四线六点四个不变量，那么对于焦点在同一条坐标轴上，标准方程表示的双曲线与椭圆，线点不变量从形式上看哪些是相同的，哪些是不同的？［生］除了曲线独有的，其余都是相同的，即从形式上看，有四线四点四个不变量是相同的.双曲线的两条渐近线是独有的，椭圆的短轴的两个端点是独有的.［师］好！同学们对椭圆、双曲线的基本特性已经掌握，下面，我们来看几个综合性的题目.（打出投影片§8.4.3 A）.Ⅱ 讲授新课［例 4］过点（0，3）的直线 l 与双曲线,只有一个公共点，求直线 l 的方程.分析：直线 l 满足两个条件：一是过点（0，3），二是与双曲线只有一个公共点，可以利用点斜式设出 l 的方程，再利用与双曲线只有一个公共点，确定直线的斜率.从而求出直线 l 的方程，但是直线 l 与双曲线只有一个公共点，怎样反映呢？［生］直线与双曲线只有一个公共点，说明直线方程与双曲线方程组成的方程组只有一组解.［师］怎样判定方程组只有一组解呢？［生］联立直线方程与双曲线方程，消元，整理成只含有某一个变量的一元二次方程，看 Δ 的情况即可，用心 爱心 专心当 Δ=0 时，方程有两组相...
