云南省德宏州潞西市芒市中学 2015 届高三数学一轮复习 2.5 函数的最大值与最小值教学案一、教学目标1、了解函数的最大值和最小值；2、掌握函数的最大值、最小值和值域的关系；3、掌握求函数最值的常用方法。二、考点分析函数的最值主要和函数的定义域、单调性、不等式、三角函数等综合，与周期、对称性、方程等抽象问题联系多，属中、高档题。三、基础知识回顾1、设函数在处的函数值是。 如果对于定义域内任意 ，不等式都成立 ，那么叫做函数的 ，记做； 如果对于定义域内任意 ，不等式都成立 ，那么叫做函数的 ，记做。2、函数最大（小）值是定义域内所有函数值中 的函数值。3、函数有最大值，函数图像中一定有位置最 的点；函数有最小值，函数图像中一定有位置最 的点。4、求函数最值的常用方法：（1）对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数等可以先画出其图像，根据函数的性质来求最大（小）值；（2）求值域的方法：如配方法、判别式法、换元法、数形结合法等；（3）函数的单调性法；（4）均值不等式法；（5）求导的方法。四、典型例题例 1：求下列函数的最大值或最小值： （1）；（2）；（3）变式 1：求函数的最值。 1例 2：已知函数，其中。（1）试判断它的单调性；（2）试求它的最小值。变式 2：已知函数，常数。（1）设，证明：函数在上单调递减；（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值。 课后配餐 A 组1、函数的最小值是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为 5，则在区间上是（ ）（A）增函数且最小值为 （B）增函数且最大值为（C）减函数且最小值为 （D）减函数且最大值为 3、函数的最大值是 B 组1、若偶函数在上是增函数，且最小值是 1，则在上是 （ ） （A）增函数且最小值为 1 （B）增函数且最大值为 1（C）减函数且最小值为 1 （D）减函数且最大值为 12、函数的最小值是 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）33、函数的最小值是 4、函数的值域是 5、函数的值域是 6、已知，则函数的值域是 。 C 组已 知 函 数的 定 义 域 为， 且 对 一 切， 都 有，2。（1）若，求的值；（2）已知时，，求当时，函数的表达式，并求出的最大值和最小值。 3
