云南省德宏州潞西市芒市中学 2015 届高三数学一轮复习 2
6 二次函数教学案一、教学目标1、掌握二次函数的三种解析式；2、掌握二次函数根的分布； 3、掌握二次函数的最值问题；4、掌握二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系
二、考点分析二次函数是函数这一章的重点内容，本身二次函数在初中时学生已经接触过，并对函数的顶点坐标、对称轴以及图像有了一定的认识，而二次函数根的分布是高考的一个重点和难点，常和函数的单调性、最值联系在一起，属于中、高档题
三、基础知识回顾1、二次函数的图像的对称轴方程是 ，顶点坐标是
2、二次函数的解析式有三种形式： 一般式： ； 两点式： ； 顶点式：
3、对于含有字母的一元二次方程的实数根的分布问题，有如下结论： 令（1），则 ；（2），则 ；（3），则 ；（4），，则 ；（5）若在区间内只有一个实数根，则有
4、最值问题：二次函数在区间上的最值问题一般分三类讨论：（1）对称轴在区间左边，函数在此区间上具有单调性；（2）对称轴在区间内；（3）对称轴在区间右边
要注意系数 的符号对抛物线开口的影响
5、二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：（1）的图像与轴 交点 实根的解集为 ；（2）的图像与轴 实根1的解集为 ；（3）的图像与轴 交点 实根的解集为 ；四、典型例题例 1：已知二次函数的对称轴，截 轴上的弦长为 4，且过点，求函数的解析式
变式 1：已知二次函数的图像过点，，且顶点到 轴的距离为 2，求此二次函数的表达式
例 2：已知函数与 非负半轴至少有一个交点，求 的取值范围
变式 2：关于 的方程至少有一个负根，求 的取值范围
例 3：已知，当时，求函数的最大值与最小值
变式 3：已知函数在时有最大值，求 的值 例 4：已知函数
（1）当时，恒成立，求 的取值范围；（2）当时，恒成立，求 的取值范围
变式 4：当，不
