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云南省德宏州潞西市芒市中学2015届高三数学一轮复习 3.1 导数的概念及其运算教学案

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云南省德宏州潞西市芒市中学 2015 届高三数学一轮复习 3.1 导数的概念及其运算教学案一、教学目标1、了解导数概念的某些实际背景; 2、掌握函数在一点处的导数的定义和几何意义;3、掌握简单函数的求导以及复合函数的求导法则。二、考点分析导数的几何意义、概念主要在小题中考查,一般就是考查用导数的几何意义求函数在一点处的切线的斜率,易、中、难档题都可能会出现,而求从近几年的高考题来看,难度有上升的趋势。三、基础知识回顾1、导数的概念 (1)如果当时,有极限,就说函数在处存在导数,并将这个极限叫做函数在点处的导数,记做 ,即 (2)导数的几何意义是曲线在点处的 的斜率; 瞬时速度就是位移函数对 的导数; 加速度就是速度函数对 的导数。(3)如果函数在开区间内的每一点都可导,其导数值在内构成一个新函数,这个函数叫做在开区间内的导函数,记做 2、几种常见函数的导数(1)(2)(3)3、可导函数的运算法则(1)(2)4、求切线方程的步骤四、典型例题例 1:设曲线在点处的切线与直线平行,则 等于(A) (B) (C) (D)变式 1:如果某物体的运动方程为,则这个物体在时的瞬时速度为 1例 2:已知函数存在唯一的实数,使处的导数值与函数值相等,求 的值与。变式 2:已知,若,,求及例 3:已知曲线。(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点处的切线方程。变式 3:已知曲线,直线,且直线 与曲线相切于点,求直线 的方程及切点坐标。 课后配餐A 组1、对任意 有,,则此函数为 ( )(A) (B) (C) (D)2、已知曲线,则曲线上横坐标为 1 的点的切线斜率是( )(A) (B) (C) (D)3、已知且,则实数 B 组1、曲线在处的切线的倾斜角为 ( ) (A) (B) (C) (D)22、设,函数的导数是,若是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为( ) (A) (B) (C) (D)3、已知某质点的运动方程是,当 时,其加速度为 8.4、若函数,则 5、曲线有两条平行于直线的切线,这两条切线之间的距离是 。 C 组曲线,其中且,如过原点存在两条直线与曲线相切。(1)求这两条直线的方程;(2)若这两条直线垂直,试求的值。3

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