云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 导数的概念学案 新人教 A 版选修1-1课题：导数的概念 编号：22 时间：主编：侯树青 审核：秦玉平 班级： 姓名： 【学习目标】： 1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念; 2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵; 3.会求函数在某点的导数.【学习重点】：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念【学习难点】：导数的概念.【问题导学】回顾：【高台跳水】问题中的探究栏目：你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？阅读教材 p74（1）什么是瞬时速度？（2）考察【高台跳水】问题中在2t 附近的情况:思考: 当 t 趋近于0 时,平均速度v 有什么样的变化趋势？ 运动员在2t 瞬时速度是多少呢？如何表示？③ 如何表示运动员在某时刻0tt 的瞬时速度呢？函数)(xf在0xx 处的瞬时变化率怎样表示？1函数)(xf在0xx 处的导数的定义？【实践演练】例 1：一个小球从高空自由下落，其走过的路程 s（单位：m）与时间 t（单位：s）的函数关系为221 gts 其中，g 为重力加速度)/8.9(2smg ，通过填下列表格试估计小球在 t=5s 这个时刻的瞬时速度。由上表可以看出，当时间 t1 趋于 t0=5s 时，平均速度趋于多少？小球在 t0=5s 时的瞬时速度为多少？例 2：(1)求函数23xy 在1x处的导数.(2)求函数xxxf2)(在1x 附近的平均变化率,并求出该点处的导数.例 3：一条水管中流过的水量 y（单位：3m ）是时间 x（单位：s）的函数xxfy3)(。求函数)(xfy 在 x=2 处的导数)2(f ，并解释它的实际意义。例 4.函数'(1)=1f，（1）0(1)(1)2limxfxfx ，（2）0(1 2 )(1)limxfxfx 。【基础练习】：1．自变量由0x 变到1x 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）A 在区间],[10 xx上的平均变化率 B 在0x 处的变化率C 在1x 处的变化率D 在区间],[10 xx上的导数2．下列各式中正确的是（ ） A xxfxxfyxxx)()(|000'lim0 B xxfxxfxfx)()()(000'lim t0t1时间的改变量Δt路程的改变量Δs 平均速度ts55.155.0155.00155.00015…………2 C xxfxxfyxxx)()(|000'lim0 D xxxfxfxfx)()()(0000'lim3．设4)(axxf，若2)1('f，则a 的值（ ）A 2B . －2C 3 D －34．任一做直线运动...
