云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 球体的表面积和体积学案 新人教 A 版必修 2【学习目标】应用球的体积与表面积公式的解决实际问题。【学习重点】学习重点：了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。【自主学习】什么是球？球的半径？球的直观图怎样画？2、球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？ 阅读课本 27-28 页回答下列问题：球的表面积Ｓ＝ 球的体积 V＝ 【典型例题】例 1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积例 2：一种空心钢球的质量是 732πg，外径是 5cm，求它的内径. （钢密度 9g/cm3） 求空心钢球的体积 。【基础题组】1、将气球的半径扩大 1 倍，它的体积增大到原来的（ ）倍A 2 B 4 C 8 D 162.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）A.16π B.20π C.24π D.32π3.三个球的半径之比为 1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）A.1 倍 B.2 倍 C.倍 D.倍. 4．若球的体积与表面积相等，则球的半径是( )A．1 B．2C．3 D．4 5．将一钢球放入底面半径为 3 cm 的圆柱形玻璃容器中，水面升高 4 cm，则钢球的半径是________ cm.6.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.7.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为 a，则这个球的体积为_____________..8.一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米 9．在球面上有四个点 P、A、B、C，如果 PA、PB、PC 两两垂直且 PA＝PB＝PC＝a，求这个球的体积．10．图 5 是一个底面直径为 20 cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为 6 cm，高为 20 cm 的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？【拓展题组】1．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )A．24π cm2,12π cm3 B．15π cm2,12π cm3C．24π cm2,36π cm3 D．以上都不正确 2．圆柱的底面半径为 1，母 线长为 2，则它的体积和表面积分别为( )A．2π...
