云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 直线平面垂直的性质学案 新人教A版必修2

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 直线平面垂直的性质学案 新人教 A 版必修 2【学习目标】理解并掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质。【学习重点】直线与平面、平面与平面垂直的性质定理以及体现的数学思想。【学习难点】类比平行的性质，体会线面垂直、面面垂直所体现的数学思想。【问题导学】在前面的学习中，我们研究了直线、平面之间的平行关系的判定和性质，且研究了直线、平面间的垂直关系的判定。类比研究平行的方式 ，我们研究直线、平面间的垂直关系的性质，其前提是什么？其结论是否也体现了线线、线面、面面之间关系的相互转化？【自主学习】1.回顾，在直线与平面垂直的定义中他体现了直线与平面垂直的什么性质？体现了怎样的数学思想？2.阅读教材P70，P71，思考栏目，简述直线与平面垂直的性质定理的原由。 3.分别用自然语言、符号语言、图形语言表示直线与平面垂直的性质定理，该定理体现了怎样的数学思想？4.阅读教材P71.理解平面与平面垂直的性质定理，此证明过程应用了什么知识？5.用符号语言表示平面与平面垂直的性质定理，并回答此定理体现了怎样的数学思想？6.阅读教材P72“思考”栏目，此证明过程用了什么样的证明方法？【典型例题】例 1．在正三棱柱 ABC-A1B1C1中 AB1⊥BC1，求证：BC1⊥A1CαC B DA β 例 2．如图，平面平面，在与的交线上取线段 AB=4，AC、BD 分别在平面和平面内，它们都垂直于交线 AB，且 AC=3cm,BD=12cm,求 CD 的长。 【基础题组】1．下列说法中正确的是 （ ）① 过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；② 过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直；③ 过直线外一点，有且仅有一平面与该直线垂直；④ 过一点与一个已知平面垂直的平面有且仅有一个。A．①③ B．①③④ C．①③ D．②④2．空间四边形 ABCD 中，若 AD⊥BC,BD⊥AD,那么有A．平面 ABC⊥平面 ADC B．平面 ABC⊥平面 ADBC．平面 ABC⊥平面 DBC D．平面 ADC⊥平面 DBC3．设有直线 m、n 和平面 α、β，则下列命题中正确的是（ ）A．若 m⊥n，mα,nβ,则 α⊥β B．若 m//n， n⊥β，mα,则 α⊥βC．若 m//n，m⊥α, n⊥β,则 α⊥β D．若 m⊥n，αβ=m,nα,则 α ⊥β4．经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（ ）A．只能作一个 B．只能作两个 C．可以作无数个 D．只能作一个或能作无数个5．设 α，β 是两个平面， 、m 是两条直线，下列命...