云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 直线平面垂直的性质学案 新人教 A 版必修 2【学习目标】理解并掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质。【学习重点】直线与平面、平面与平面垂直的性质定理以及体现的数学思想。【学习难点】类比平行的性质,体会线面垂直、面面垂直所体现的数学思想。【问题导学】在前面的学习中,我们研究了直线、平面之间的平行关系的判定和性质,且研究了直线、平面间的垂直关系的判定。类比研究平行的方式 ,我们研究直线、平面间的垂直关系的性质,其前提是什么?其结论是否也体现了线线、线面、面面之间关系的相互转化?【自主学习】1.回顾,在直线与平面垂直的定义中他体现了直线与平面垂直的什么性质?体现了怎样的数学思想?2.阅读教材P70,P71,思考栏目,简述直线与平面垂直的性质定理的原由。 3.分别用自然语言、符号语言、图形语言表示直线与平面垂直的性质定理,该定理体现了怎样的数学思想?4.阅读教材P71.理解平面与平面垂直的性质定理,此证明过程应用了什么知识?5.用符号语言表示平面与平面垂直的性质定理,并回答此定理体现了怎样的数学思想?6.阅读教材P72“思考”栏目,此证明过程用了什么样的证明方法?【典型例题】例 1.在正三棱柱 ABC-A1B1C1中 AB1⊥BC1,求证:BC1⊥A1CαC B DA β 例 2.如图,平面平面,在与的交线上取线段 AB=4,AC、BD 分别在平面和平面内,它们都垂直于交线 AB,且 AC=3cm,BD=12cm,求 CD 的长。 【基础题组】1.下列说法中正确的是 ( )① 过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直;② 过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直;③ 过直线外一点,有且仅有一平面与该直线垂直;④ 过一点与一个已知平面垂直的平面有且仅有一个。A.①③ B.①③④ C.①③ D.②④2.空间四边形 ABCD 中,若 AD⊥BC,BD⊥AD,那么有A.平面 ABC⊥平面 ADC B.平面 ABC⊥平面 ADBC.平面 ABC⊥平面 DBC D.平面 ADC⊥平面 DBC3.设有直线 m、n 和平面 α、β,则下列命题中正确的是( )A.若 m⊥n,mα,nβ,则 α⊥β B.若 m//n, n⊥β,mα,则 α⊥βC.若 m//n,m⊥α, n⊥β,则 α⊥β D.若 m⊥n,αβ=m,nα,则 α ⊥β4.经过平面外两点作与此平面垂直的平面,则这样的平面( )A.只能作一个 B.只能作两个 C.可以作无数个 D.只能作一个或能作无数个5.设 α,β 是两个平面, 、m 是两条直线,下列命...