云南省昭通市实验中学高二数学《数列通项》素材 3数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法。数列通项公式具备两大功能，第一，可以通过数列通项公式求出数列中任意一项；第二，可以通过数列通项公式判断一个数是否为数列的项以及是第几项等问题；因此，求数列通项公式是高中数学中最为常见的题型之一，它既考察等价转换与化归的数学思想，又能反映学生对数列的理解深度，具有一定的技巧性，是衡量考生数学素质的要素之一，因而经常渗透在高考和数学竞赛中。本文分别介绍几种常见的数列通项的求法，以期能给读者一些启示。一、常规数列的通项例 1：求下列数列的通项公式（1），，，，… （2）－，，－，，…（3），1，，，，…解：（1）an=（2）an= （3） an=评注：认真观察所给数据的结构特征，找出 an 与 n 的对应关系，正确写出对应的表达式。二、等差、等比数列的通项直接利用通项公式 an=a1+（n－1）d 和 an=a1qn－1 写通项，但先要根据条件寻求首项、公差和公比。三、摆动数列的通项例 2：写出数列 1，－1，1，－1，…的一个通项公式。解：an=（－1）n－1 变式 1：求数列 0，2，0，2，0，2，…的一个通项公式。分析与解答：若每一项均减去 1，数列相应变为－1，1，－1，1，…故数列的通项公式为 an=1+（－1）n变式 2：求数列 3，0，3，0，3，0，…的一个通项公式。分析与解答：若每一项均乘以，数列相应变为 2，0，2，0，…故数列的通项公式为 an=[1+（－1）n－1 ] 变式 3：求数列 5，1，5，1，5，1，…的一个通项公式。分析与解答 1：若每一项均减去 1，数列相应变为 4，0，4，0，…故数列的通项公式为 an=1++2×[1+（－1）n－1]=1+[1+（－1）n－1 ] 分析与解答 2：若每一项均减去 3，数列相应变为 2，－2，2，－2，…故数列的通项公式为 an=3+2（－1）n－1四、循环数列的通项例 3：写出数列 0.1，0.01，0.001，0.0001，…的一个通项公式。解：an= 变式 1：求数列 0.5，0.05，0.005，…的一个通项公式。解：an= 变式 2：求数列 0.9，0.99，0.999，…的一个通项公式。分析与解答：此数列每一项分别与数列 0.1，0.01，0.001，0.0001，…的每一项对应相加得到的项全部都是 1，于是 an=1－ 变式 3：求数列 0.7，0.77，0.777，0.7777，…的一个通项公式。用心 爱心 专心1解：an= （1－ ） 例 4：写出数列 1，10，100，1000，…的一个通项公式。解：an=10n－1 变...
