《数学广角──鸽巢原理》同步试题一、填空1．把一些苹果平均放在 3 个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完成下表：考查目的：简单的抽屉原理。答案：解析：解决此类抽屉原理问题的一般思路为：放苹果最多的抽屉至少放进的个数=苹果个数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）。2．讨论发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以（ ）数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于（ ）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于（ ）。考查目的：解决简单抽屉原理问题的一般思路。答案：抽屉；商；商+1。解析：重点考查学生的归纳概括能力，加深对已学知识的理解。根据简单的抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里的东西的个数不少于 2；把多于（乘以）个物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里有不少于（）个物体。3．箱子中有 5 个红球，4 个白球，至少要取出（ ）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（ ）个才能保证有 2 个白球。考查目的：灵活运用抽屉原理的知识解决问题。答案：6；7。解析：把两种颜色分别看作 2 个抽屉，考虑最差情况，5 个红球全部取出来，那么再任意取出一个都是白球，所以至少取出 6 个才能保证两种颜色的球都有；要保证有 2 个白球，在取完所有红球的情况下再取 2个即可。4．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（ ）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；假如每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（ ）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。考查目的：排列与组合的知识；抽屉原理。答案：7；11。解析：在已知的四种水果中任意选择两种，共有 6 种不同的选择方法，那么至少要有 7 个小朋友才能保证有两个人选的水果是相同的；假如每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么共有 10 种不同的选择方法，至少要有 11 个小朋友才能保证有两人拿的水果相同。5．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（ ）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（ ）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（ ）顶。考查目的：综合运用抽屉原理的知识解决问题。答案：6；11；4。解析：解答此题的关键是从极端的情况进行分析。假设取出的前 5 顶都是同一种颜色...
