§1.3.2 函数的奇偶性学案学习要点：函数的奇偶性及其几何意义复习：画出下列各组函数的图象，观察其共同特征，并说出函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？：1． 2． 新课教学（一）函数的奇偶性定义1．偶函数一般地，对于函数 f(x)的_____内的____一个 x ，都有_________ __，那么 f(x)就叫做偶函数．仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数．注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性;函数的奇偶性定义中的 x 是定义域内的任意一个值，故奇偶性是函数的_____性质；③由函数的奇偶性定义可知，任意 x 属于定义域，都有_____也一定属于定义域（即定义域关于______对称）．（二）具有奇偶性的函数的图象的特征1.偶函数的图象关于_____对称； 2.奇函数的图象关于_____对称．（三）典型例题例 1．判断下列函数的奇偶性：⑴； ⑵； ⑶； ⑷总结：利用定义判断函数奇偶性的步骤： 巩固练习：（教材 P3 6第 1 题）yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1例 2.下面四个结论：①偶函数的图象一定与 y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4例 3．若函数 为定义在闭区间[－1，1]上的奇函数，试确定函数 f ( x )的解析式．例 4．利用函数的奇偶性补全函数的图象：（教材 P36练习 2）作业布置1．判断下列函数的奇偶性： ； ； （） 2. y＝f(x)(x ∈R)是奇函数，则一定在 y＝f(x)图象上的点是[ ]3. 课本 P39 习题 1．3（A 组） 第 6 题．4. 选做题 已知是定义在 R 上的函数，设， 试判断的奇偶性； 定义域关于原点对称的任意函数是否一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和？为什么？
