第 19 讲 直线与圆锥曲线的位置关系(1)一、复习目标1、能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程(组)的问题；2、会利用韦达定理等处理诸如弦中点、弦长等问题；3、能够运用数形结合的思想方法分析、判断，能综合运用函数、不等式的知识解决相关问题.二、基础回顾1、直线 被圆截得的线段长为２，将直线 沿向量平移后被该圆截得的线段的长仍为２，则直线 的方程为（ ） 2、若直线与椭圆相交于 A,B 两点，当 变化时，的最大值是（ ） 2 3 、 若 双 曲 线的 右 支 上 一 点到 直 线的 距 离 为， 则4 、 椭 圆与 直 线相 交 于两 点 ，为的 中 点 ， 若为坐标原点，斜率为，则的值分别为_____________.三、例题探究例 1、分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角的直线与椭圆交于两点，求的面积. 例 2、对于椭圆，是否存在存直线 ，使 与椭圆交于不同的两点，且线段恰好被直线平分，若存在，求出 的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由.例 3、已知Ｏ为坐标原点，，动点满足关系，（１）求的最小值。（２）若，试问动点的轨迹上是否存在两点，满足，若存在，求出两点的坐标；若不存在，请说明理由。〔备用题〕、已知椭圆的一个顶点是，焦点在轴上，其右焦点到直线的距离为３，试问是否存在一条斜率为，且在轴上的截距为２的直线 ，使 与已知椭圆交于不同的两点，设的中点为，且有直线到直线 的角的正切为。若存在，求出的值，若不存在请说明理由。四、方法点拨１、研究直线与圆锥曲线的位置关系时，常常联立方程组，应用韦达定理求解。如例１将面积表示为，再求２、直线和曲线有两个交点，应用△>0，再借助于等式消去其中一个变量，去求其中另一个变量的范围。如例 2。３、在研究曲线上的点的性质时，要注意定义的应用，如例 3。在研究线段长度关系时，可以转化为坐标关系，再用一元二次方程求解。冲 刺 强 化 训 练 （19）班级 姓名 学号 日期 月 日1、是椭圆的左，右焦点，把向量绕逆时针旋转 60°得到点在轴上，且的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）、 、 2、过 M（－2,0）的直线 l 与椭圆交于 P1、P2两点，线段 P1P2的中点为 P，设直线 l 的斜率为 k1,(k1≠0)，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1·k2的值等于（ ）A. 2 B.－2 C. D. ３、已知，双曲线上一点 M 到 F（7,0）的距离为 11，N是 MF 的中点，O 为坐标原点，则｜ON｜＝（ ）、 ...
