第 22 讲 空间角与距离（1）【复习目标】1、理解各种空间角及空间距离的概念；2、掌握求空间角与距离的基本方法。【课前热身】1．为两个确定的相交平面，为一对异面直线，下列条件： ① ②； ③ ④且的距离等于的距离。其中能使所成的角为定值的有 ( )A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、4 个2．在正三棱锥 P-ABC 中，M、N 分别是侧棱 PB、PC 的中点，若截面 AMN⊥侧面 PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 （ ）A 、 B、 C 、 D 、 3．若二面角为，直线，则所在平面内的直线与 m 所成角的取值范围是________________；4．已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为_____________【例题探究】例 1 在正四棱柱中，， 为 B1C1的中点．（1）求直线 AC 与平面 ABP 所成的角；（2）求异面直线 AC 与 BP 所成的角；（3）求点 B 到平面 APC 的距离．PA1B1C1ACB例 2 如 图 ， 在 三 棱 柱 ABC—A1B1C1 中 ， 四 边 形 A1ABB1 是 菱 形 ， 四 边 形 BCC1B1 是 矩 形 ，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°。（1）求证：平面 CA1B⊥平面 A1ABB1；（2）求直线 A1C 与平面 BCC1B 所成角的正切值；（3）求点 C1到平面 A1CB 的距离。例 3．如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（1）求异面直线与所成的角； （2）求平面与平面所成的二面角；（3）求点到平面的距离.【方法点拨】1、求角与距离的关键是化归：空间角化为平面角，空间距离化为两点间距离，最终化为求三角形中边角；2、求线面角关键是找、作线与面垂直，通常是先寻找面面垂直，得到线面垂直；3、二面角的平面角的基本作法有：定义法，三垂线定理法，垂面法。点到面的距离通常在面面垂直背景下向线作垂线得到线面垂直得射影。另空间距离和角的求解应遵循：一作二证三计算。冲刺强化训练(22)班级 姓名 学号 成绩 日期 月 日1、空间四边形中，若，则与平面 所成角的余弦值 ( )A．B．C．D．2、在正三棱柱 ABC—A1B1C1中，若 AB=BB1，则 AB1与 C1B 所成的角的大小为（）A．60° B．90° C．105° D．75°3．在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 AB=2，A A1=1，则点 A 到平面 A1BC 的距离为（ ）A、B、C、D、 4、将正方体的纸盒展开（如图），直线 AB、CD 在原正方体中的位置关系是（ ）A、平行 B 、垂直 C、且成角 D 、 异面且成角5、锐二...
