2013 东北师大附中高考第二轮复习 ：专题五《平面向量》【考点梳理】一、考试内容1.向量、向量的概念，向量的加法与减法，实数与向量的积。2.平面向量的坐标表示，线段的定比分点。3.平面向量的数量积，平面两点间的距离公式。4.平移及平移公式。二、考试要求1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2.掌握向量的加法与减法。3.掌握实数与向量积，理解两个向量共线的充要条件。4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。6.掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。三、考点简析1.平面向量知识结构表2.向量的概念（1）向量的基本概念① 定义既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也即是向量的长度，叫做向量的模。② 特定大小或特定关系的向量零向量，单位向量，共线向量（平行向量），相等向量，相反向量。③ 表示法几何法：画有向线段表示，记为AB或 α。坐标法：AB=xi+yj=(x,y)。AB=(x2－x1,y2－y1)，其中 A(x1,y1),B(x2,y2)（2）向量的运算① 向量的加法与减法定义与法则（如图 5－1）：1a+b=(x1+x2,y1+y2),a－b=(x1－x2,y1－y2)。其中 a=(x1,y1),b=(x2,y2)。运算律：a+b=b+a,(a+b)+C=a+(b+c),a+O=O+a=a。② 向量的数乘（实数与向量的积）定义与法则（如图 5－2）：λa=λ(x,y)=(λx, λy)运算律λ（μa）=(λμ)a,( λ+μ)a=λa+μa, λ(a+b)= λa+λb。③ 平面向量的数量积定义与法则（如图 5－3）：a·b=|a||b|cosθ(a≠0,b≠0,0≤θ≤π)0·a=0,a·b=x1x2+y1y2[a=(x1,y1),b=(x2,y2)]。运算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。（3）定理与公式① 共线定理：向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使得 b=λ a② 平面向量基本定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的。任一向量a，有且只有一对实数 λ1,λ2使a=λ1e1+λ2e2③ 两向量垂直的充要条件(i)a⊥b a·b=0(ii)a⊥b x1·x2+y1·y2=0（a=(x1,y1),b=(x2,y2)）④ 三点共线定理：平面上三点 A、B、C 共线的充要条件是：存在实数 α、β,使OA=αOB+βOC，其中 α+β=1，O 为平面内的任一点。2⑤ 数值计算公式两点间的距离...
