吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1.1.1 集合学案 新人教 A 版必修 1一、记要点1．集合与元素的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．元素的特性集合元素的特性有：确定性、互异性、无序性．3．常用数集及表示符号非负整数集(自然数集)：N，正整数集：N*或 N＋，整数集：Z，有理数集：Q，实数集：R.4．元素 a 与集合 A 的关系如果 a 是集合 A 的元素，记作 a ∈ A ，读作“a 属于 A ”；如果 a 不是集合 A 的元素，记作 a A 或 aA，读作“a 不属于 A ”．5．集合相等的概念如果两个集合所含的元素完全相同(即 A 中的元素都是 B 的元素，B 中的元素也都是 A 的元素)，那么称这两个集合相等．二、针对练习：1．下列各项中，不可以组成集合的是________．① 所有的正数 ② 等于 2 的数③ 接近于 0 的数 ④ 不等于 0 的偶数2．集合 A 中只含有元素 a，则下列各式正确的是________．①0∈A ②a∉A③a∈A ④a＝A3.实数 x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素的个数为________．14．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)① 不超过 π 的正整数；② 本班中成绩好的同学；③ 高一数学课本中所有的简单题；④ 平方后等于自身的数．5．如果有一集合含有三个元素 1，x，x2－x，则实数 x 的取值范围是________．6．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加 2012 年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；(4)某校的年轻教师．8．已知集合 S 中三个元素 a，b，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是下面给出的________．① 锐角三角形 ②直角三角形③ 钝角三角形 ④等腰三角形9．已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素组成的集合，且 2∈A，则实数 m 等于________．10．方程 x2－2x－3＝0 的解集与集合 A 相等，若集合 A 中的元素是 a，b，则 a＋b＝________.11.设 P、Q 为两个非空实数集合，P 中含有 0,2,5 三个元素，Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 P＋Q 中的元素是 a＋b，其中 a∈P，b∈Q，则 P＋Q 中元素的个数是多少？213．设 A 为实数集，且满足条件：若 a∈A，则∈A(a≠1)．求证：(1)若 2∈A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可能是单元素集．3
