吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1.1.2 集合间的基本关系学案 新人教 A 版必修 1一．本节知识点1．子集的概念如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素(若 a∈A，则 a∈B)，那么集合 A 称为集合 B的子集．记为 A ⊆ B 或 B ⊇ A ，读作“集合 A 包含于集合 B”或“集合 B 包含集合 A”．2．集合相等与真子集的概念(1)集合相等：如果 A ⊆ B 且 B ⊆ A ，就说集合 A 与 B 相等；(2)真子集：如果 A⊆B，并且 A≠B，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记为：A B 或 B A ，读作：“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”．3．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A ⊆ A .(2)对于集合 A，B，C，如果 A⊆B，且 B⊆C，那么 A ⊆ C .(3)规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．4．补集与全集的概念设 A⊆S，由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集．记作∁SA(读作“A在 S 中的补集 ”)，即∁SA＝{ x | x ∈ S ，且 x A } ． 如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集，全集通常记作 U.5．补集与全集的性质(1)∁UU＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)∁U(∁UA)＝A.二、针对练习：1．集合 P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则 P 与 T 的关系为________． 2．设集合 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝______. 3．集合 P＝{x|y＝}，集合 Q＝{y|y＝}，则 P 与 Q 的关系是________． 1 4．已知全集 U＝R，集合 M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM＝________. 5．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合 A＝________. 6．下列结论中正确的个数为________．① 空集没有子集；② 任何集合至少有两个子集；③ 空集是任何集合的真子集；④ 若∅A，则 A≠∅. 7．设全集是数集 U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知 A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数 a，b 的值．8．设全集 U 和集合 A、B、P 满足 A＝∁UB，B＝∁UP，则 A 与 P 的关系是________． 9．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合 M 的个数是________．10．集合 M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．212.已知集合 A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数 x，使得 B 是 A 的子集？若存在，求出集合 A，B；若不存在，请说明理由．13.已知 A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数 a，使得对于任意实数 b，都有 A⊆B？若存在，求出相应的 a，若不存在，说明理由；(2)若 A⊆B 成立，求出相应的实数对(a，b)．3
