总 课 题不等式总课时第 26 课时分 课 题基本不等式的证明（二）分课时第 2 课时教学目标运用基本不等式求解函数最值问题．重点难点最值定理的证明与应用．引入新课引入新课1．当时，比较的大小．（运用基本不等式及比较法）2．若；（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．猜测：若；（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．证明：例题剖析例题剖析已知；（1）时，则，则的最____值为______，此时_____；_____．（2），则的最____值为______，此时_____；_____．利用基本不等式求最值，必须满足三条：一正二定三相等．已知函数，求此函数的最小值．用心 爱心 专心1例 1 思考：若，求此函数最小值．求的最小值．（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，且，求的最小值．巩固练习巩固练习1．若；（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．（2）已知，，且，求的最大值．2．求证：（1）；（2）；（3）已知，求的最大值．用心 爱心 专心2例 3 例 4 3．，求的最小值．课堂小结课堂小结利用基本不等式求最大值或最小值时注意：（一正二定三相等）（1） ， 一定是正数；（2）求积的最大值，应看和是否为定值；求和的最小值时，看积是否定值；（3）等号是否能够成立．用心 爱心 专心3课后训练课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．下列不等式的证明过程正确的是（ ）A．若 ，，则B．若 ，是正实数，则C．若 是负实数，则D．若 ，，且，则2．（1）若时，的最小值为_____；此时_____．（2）若时，的最大值为______；此时_____．（3）函数的最小值为______；此时_____．3．（1）已知且，则的最小值为___________．（2）已知且，则的最小值为___________．二 提高题4．已知函数，，求函数的最小值及取最小值时的 值．5．求函数的值域．用心 爱心 专心46．设 ，为正实数，且，求的最大值．7．求函数的最小值．三 能力题8．（1）设，求证：；（2）设，求函数的最小值及 的值．9．已知，且，求证：的最小值及此时 ，的值．用心 爱心 专心5
