吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1.3.1函数的单调性学案 新人教 A 版必修 1学习目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．1．单调性设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间 I⊆A.如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2当 x1f(x2)，那么就说 y＝f(x)在区间 I 上是单调________，I 称为 y＝f(x)的单调________．2．a>0 时，二次函数 y＝ax2的单调增区间为________．3．k>0 时，y＝kx＋b 在 R 上是____函数．4．函数 y＝的单调递减区间为__________．一、填空题1．定义在 R 上的函数 y＝f(x＋1)的图象如右图所示．给出如下命题：① f(0)＝1；②f(－1)＝1；③若 x>0，则 f(x)<0；④若 x<0，则 f(x)>0，其中正确的是________．(填序号)2 ． 若 (a ， b) 是 函 数 y ＝ f(x) 的 单 调 增 区 间 ， x1 ， x2∈(a ， b) ， 且 x1”、“<”或“＝”)3．f(x)在区间[a，b]上单调，且 f(a)·f(b)<0，则方程 f(x)＝0 在区间[a，b]上________．(填序号)① 至少有一个根；②至多有一个根；③无实根；④必有唯一的实根．4．函数 y＝x2－6x＋10 的单调增区间是________．5．如果函数 f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的 x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是______________________________________．①>0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；③f(a)0.6．函数 y＝的单调递减区间为________．7．设函数 f(x)是 R 上的减函数，若 f(m－1)>f(2m－1)，则实数 m 的取值范围是________．8．函数 f(x)＝2x2－mx＋3，当 x∈[2，＋∞)时是增函数，当 x∈(－∞，2]时是减函数，则 f(1)＝________.二、解答题9．画出函数 y＝－x2＋2|x|＋3 的图象，并指出函数的单调区间．110．已知 f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且 a0 时，0
