吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1.3.2 函数的奇偶性学案 新人教 A 版必修 11．函数奇偶性的概念一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A.(1)如果对于任意的 x∈A，都有__________，那么称函数 y＝f(x)是偶函数；(2)如果对于任意的 x∈A，都有__________，那么称函数 y＝f(x)是奇函数．2．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于______对称．(2)奇函数的图象关于______对称．一、填空题1．已知 y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则 F(x)是________函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)．2．f(x)是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是________．(填序号)①f(－x)＋f(x)＝0； ② f(－x)－f(x)＝－2f(x)；③f(x)·f(－x)≤0； ④＝－1.3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与 y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于 y 轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的命题个数是________．4．函数 f(x)＝－x 的图象关于________．(填序号)①y 轴对称；②直线 y＝－x 对称；③坐标原点对称；④ 直线 y＝x 对称．5．设函数 f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则 a＝____________________________.6．若函数 y＝f(x＋1)是偶函数，则下列说法正确的是________．(填序号)①y＝f(x)图象关于直线 x＝1 对称；②y＝f(x＋1)图象关于 y 轴对称；③ 必有 f(1＋x)＝f(－1－x)成立；④ 必有 f(1＋x)＝f(1－x)成立．7．偶函数 y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则 t＝_____________________________.8．设奇函数 f(x)的定义域为[－5,5]，若当 x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0 的解集是________．9．已知奇函数 f(x)的定义域为 R，且对于任意实数 x 都有 f(x＋4)＝f(x)，又 f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.二、解答题10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝111．已知奇函数 f(x)＝.(1)求实数 m 的值，并在给出的直角坐标系中画出 y＝f(x)的图象；(2)若函数 f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定 a 的取值范围．能力提升12．y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则 f(1)，f()，f()的大小关系是____________________．13．已知函数 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的 a，b∈R 都满足 f(ab)＝af(b)＋bf(a)．(1)求 f(0)，f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性．2
