吉林省吉林市朝鲜族中学 2014 高中数学 2
1 平面向量数量积的物理背景及其含义（第 1 课时）学案（无答案）新人教 A 版必修 4学习目标1．平面向量的数量积及其几何意义；2
了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；学习重点平面向量的数量积及其几何意义学习难点平面向量的数量积及其几何意义 学 习 内 容学法指导一．知识点1
平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，我们把数量 叫做与的数量积（或内积），记作 ，即 ，其中是与的夹角
规定：零向量与任一向量的数量积均为
两个向量的数量积与向量同实数积有区别是啥呢
向量的数量积的结果是 向量与实数积的结果是 3
向量的数量积的几何意义（1）投影的概念：如图所示：，，过作⊥，垂 足 为， 则= 叫 做 向 量在方 向 上 的 投 影 ； 叫做向量在方向上的投影
注意：数量积的 结 果 为 数量
注意书写：记 法 “·”中间的“· ” 不 可 以 省略，也不可以用 “ ” 代替
投影的定义要理解 (2)数量积的几何意义：的几何意义是 与在方向上的投影 的乘积
夹角与数量积的符号：二．典型例题例 1：已知，，且与的夹角，分别在下列条件下求
（1） (2) ；（3）；（4）∥；(5)
变式 1：若，，且，则是多少
例 2：在平行四边形中 ，，，，求
数量积的几何意义数量积的定义的应用的范围0°≤
