吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1.3.5 函数及基本性质小结（2）学案 新人教 A 版必修 1一、知识点记要4、函数的奇偶性：（1）奇函数： （2）偶函数：注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性② 由于任意和均要在定义域内，故奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称．所以我们在判定函数的奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称③若奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即.④函数的单调性是对区间而言，它是“局部”性质；而函数的奇偶性是对整个定义域而言的，它是“整体”性质⑤ 偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同。（3）证明和判断函数奇偶性的方法步骤：利用定义判断函数奇偶性的一般步骤：① 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；② ② 确定；③ 作出相应结论：若；若．（4）奇偶函数图象的性质特点：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（5）函数为奇函数可推得：（6）函数为偶函数可推得：（7）两个函数的定义域的交集非空，则有奇函数与偶函数的乘积是奇函数，奇函数与奇函数的成绩是偶函数，偶函数与偶函数的乘积是偶函数。5、函数的图象及其变换（1）函数的轴对称：定理 1：如果函数满足，则函数的图象关于直1线对称.推论 1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.推论 2：如果函数满足，则函数的图象关于直线（y 轴）对称.特别地，推论 2 就是偶函数的定义和性质.它是上述定理 1 的简化.（2）函数的点对称：【实验班】定理 2：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.推论 3：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.推论 4：如果函数满足，则函数的图象关于原点对称.特别地，推论 4 就是奇函数的定义和性质.它是上述定理 2 的简化.二、针对练习：（重点练习函数的图象）1．已知是定义上的奇函数，且在上是减函数．下列关系式中正确的是 ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．如果奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为 5，那么在区间2上是 ( )Ａ．增函数且最小值为 Ｂ．增函数且最大值为Ｃ．减函数且最小值为 Ｄ．减函数且最大值为3．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( )A． B． C． D．4．对于定义域是 R 的任意奇函数有 ( )A． B．C． D．5．求函数的最大值，最小值．6．将长度为 l 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，...
