吉林省吉林市朝鲜族中学 2014 高中数学 2.4.2 平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角学案（无答案）新人教 A 版必修 4学习目标1.掌握向量数量积的坐标表达式，会进行向量数量积的坐标运算．2．能运用数量积表示两个向量的夹角、计算向量的长度，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.学习重点平面向量数量积的坐标表示及运算的应用学习难点平面向量数量积的坐标表示及运算的应用 学 习 内 容学法指导一．探究：问题 1：两个非零向量, ,怎样用与的坐标表示数量积·呢？问题 2：=(x,y)，如何计算向量的模||呢？问题 3：A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量的 模，也就是两点 A、B 间的距离呢？问题 4：已知、都是非零向量，,,如何判定⊥或计算与的夹角<,>呢？二．知识点1.平面向量数量积的坐标表示：若＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则 。即两个向量的数量积等于 2.两个向量垂直的坐标表示：设两个非零向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)， 3.三个重要公式：利用利 用⊥时，两个向量垂直的充要条件：（1）向量模公式：设＝x1，y1)，则 （2）两点间距离公式：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 （3）夹角公式：设两个非零向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，与的夹角为， 。二．典型例题例 1：已知求、·、的值。例 2：在△ABC 中，=(2,3)，=(1,k)，且△ABC 的一个内角为直角，求 k 值。例 3：已知，当 k 为何值时，（1）垂直？（2）平行？平行时它们是同向还是反向？三.当堂练习 1．已知则__________。2．则_______ _______3．设=(2,1),=(1,3),求·及与的夹角。自主练习4. 已知，，，且，，求：（1）； （2）、的夹角.5.已知向量=(-2,-1),=(λ,1)若与的夹角为钝角,求 λ 取值范围。
