吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1.5 第一章 集合与函数概念复习小结训练试题（2）新人教 A 版必修 1一、知识点记要12、函数的奇偶性：（1）奇函数： （2）偶函数：注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性② 由于任意和均要在定义域内，故奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称．所以我们在判定函数的奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称③若奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即.④函数的单调性是对区间而言，它是“局部”性质；而函数的奇偶性是对整个定义域而言的，它是“整体”性质⑤ 偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同。（3）证明和判断函数奇偶性的方法步骤：利用定义判断函数奇偶性的一般步骤：① 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；② ② 确定；③ 作出相应结论：若；若．（4）奇偶函数图象的性质特点：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（5）函数为奇函数可推得：（6）函数为偶函数可推得：（7）两个函数的定义域的交集非空，则有奇函数与偶函数的乘积是奇函数，奇函数与奇函数的成绩是偶函数，偶函数与偶函数的乘积是偶函数。13、函数的图象及其变换、对称性、双对称以及函数的周期性：（1）函数的轴对称：定理 1：如果函数满足，则函数的图象关于直1线对称.推论 1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.推论 2：如果函数满足，则函数的图象关于直线（y 轴）对称.特别地，推论 2 就是偶函数的定义和性质.它是上述定理 1 的简化.（2）函数的点对称：定理 2：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.推论 3：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.推论 4：如果函数满足，则函数的图象关于原点对称.特别地，推论 4 就是奇函数的定义和性质.它是上述定理 2 的简化.（3）函数周期性的性质：(普通班不要求)定理 3：若函数在 R 上满足，且（其中），则函数以为周期. 定理 4：若函数在 R 上满足，且（其中），则函数以为周期.2定理 5：若函数在 R 上满足，且（其中），则函数以为周期.二、模块测试一．填空题1．设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合运算：P*Q＝{z|z＝ab(a＋b)，a∈P，b∈Q}，若 P＝{0,1}，Q＝{2,3}，则 P*Q 中元素之和为________．2．集合 M 由正整数的平方组成，即 M＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结...
