计数原理排列组合一、 学习目标：进一步掌握计数原理、排列、组合的常规题型及综合问题，注意两个原理的区别，排列与组合的区别，积累解决排列组合应用问题的思想方法
二、 典型示例：例 1．（染色问题）有 4 种颜色（供选），给下列图形中各区域染色，要求相邻区域不同色，有多少种染色方法
（1）（2）（3）（4）例 2．（排数字问题）有 0，1，2，3，4，5，6，七个数字
（1） 可组成多少个无重复数字的三位偶数；（2） 可组成多少个无重复数字且能被 5 整除的三位数；ABCDABCDABEDCCABDE（3） 可组成多少个无重复数字且能被 3 整除的三位数；（4） 可组成多少个无重复数字且比 315 小的三位数
例 3．（排队照相问题）解决下列问题，掌握解决问题的方法
（1）7 名学生站成一排照相，其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种站法
（2）7 名学生站成一排照相，其中甲、乙相邻且都与丙不相邻，有多少种站法
（3）7 名学生站成一排照相，其中甲、乙在丙的同侧，有多少种站法
（4）7 名学生站成一排照相，7 人身高各不相同，要求中间高两边低，有多少种站法
（5）8 名学生站成两排照相，要求后排 4 人都比前排对应的 4 人高，有多少种站法
例 4．（小球分配问题）解决下列问题，注意它们的区别并掌握解决问题的方法
（1）把 3 个不同的小球放入 4 个不同的盒子中，有多少种不同放法
（2）把 3 个不同的小球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子最多放 1 个，有多少种不同放法
（3）把 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子中，有多少种不同放法
（4）把 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子最少放一个，有多少种不同放法
（5）把 4 个相同的小球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子最少放一个，有多少种不同放法
（7 个小球呢
）（6）把 4 个相同的小球放入 3 个不同
