吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.1.4.2含一个量词的命题的否定学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】1．掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；2．明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题．一、课前预习案：（一）复习1：判断下列命题是否为全称命题：（1）有一个实数，无意义； （2）任何一条直线都有斜率2：判断以下命题的真假：（1） （2）（二）探究：1.写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 2.写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3）.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?结论：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题：，它的否定：2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题：，它的否定：. 试试：1.写出下列命题的否定：（1）； （2）任意素数都是奇数； （3）每个指数函数都是奇函数.2. 写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.拓展：全称命题的否定变成特称命题；特称命题的否定变成全称命题。二、课堂探究案：例 1 写出下列全称命题的否定：（1）：所有能被 3 整除的数都是奇数；（2）：每一个平行四边形的四个顶点都共圆；1（3）：对任意，的个位数字不等于 3.变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.(1) ：(2) ：所有的正方形都是矩形.例 2 写出下列特称命题的否定：(1) ：； (2) ：有的三角形是等边三角形；(3) ：有一个素数含有三个正因数.变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假.(1) ：； (2) ：至少有一个实数，使.拓展：全称命题的否定变成特称命题；特称命题的否定变成全称命题。三、课后练习案：必做题：课本第 26 页习题 A 组 3 B 组选做题：1. 命题“原函数与反函数的图象关于对称”的否定是（ ）.A. 原函数与反函数的图象关于对称B. 原函数不与反函数的图象关于对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 对称D. 存在原函数与反函数的图象关于对称2.对下列命题的否定说法错误的是（ ）.A. ：能被 3 整除的数是奇数；：存在一个能被 3 整除的数不是奇数B. ：每个四边形的四个顶点共圆；：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. ：有的三角形为正三角形；：所有的三角形不都是正三角形D. ：；：23
