吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.2.1.1椭圆及其标准方程教案 新人教 A 版选修 1-1一、教学目标：知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据 条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.二、教学重点与难点重点：椭圆的标准方程难点：椭圆标准方程的推导三、教学过程：（一）讲授新课1．演示定义： 我们把 叫做椭圆，这两个定点 F1、F2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ，通常用 2c（c>0）表示，而这个常数通常用 2a 表示,椭圆用集合表示为 。 观察：你能从中找出 a,c,表示的线段吗？ 我们推导出焦点在 X 轴的椭圆的标准方程为: 1思考：焦点在 Y 轴上椭圆的标准方程？ . 小结：同学们完成下表椭圆的定义图 形 标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断（二）题组训练:题组一：1.在椭圆中,a= ,b= ,焦距是 焦点坐标是 ,______.焦点位于________轴上2. 如 果 方 程表 示 焦 点 在 X 轴 的 椭 圆 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ． 题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程1.a=4,b=1,焦点在 x 轴上. 2.a=4,c=,焦点在坐标轴上题组三：1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点 P 满足，则点 P 的轨迹是 ，若点 P 满足，则点 P 的轨迹是 .22.P 为椭圆上一点,P 到一个焦点的距离为 4,则 P 到另一个焦点的距离为 3.椭圆,过焦点 F1的直线交椭圆于 A,B 两点,则的周长为 题组四：1.如果点 M(x,y)在运动过程,总满足关系式:,点 M 的轨迹是什么曲线?写出它的方程.2.已知△ABC 的一边长，周长为 16，求顶点 A 的轨迹方程.（三）课堂小结：1．椭圆的定义，应注意什么问题？2．求椭圆的标准方程，应注意什么问题？3
