吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.2.3.1抛物线及标准方程教案 新人教 A 版选修 1-1（1） 教具的准备问题 1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题 2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于 y 轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于 y 轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线.通过提问来激发学生的探究欲望，首先研究抛物线的定义，教师可以用直观的教具叫学生参与进行演示，再由学生归纳出抛物线的定义．（2） 抛物线的标准方程设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的方案方案 1：(由第一组同学完成，请一优等生演板．)以 l 为 y 轴，过点 F 与直线 l 垂直的直线为 x 轴建立直角坐标系(图 2-30)．设定点 F(p，0)，动点 M 的坐标为(x，y)，过 M 作 MD⊥y 轴于 D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简后得：y2=2px-p2(p＞0)．方案 2：(由第二组同学完成，请一优等生演板)以定点 F 为原点，平行 l 的直线为 y 轴建立直角坐标系(图 2-31)．设动点 M 的坐标为(x，y)，且设直线 l 的方程为 x=-p，定点 F(0，0)，过 M 作 MD⊥l 于 D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简得：y2=2px+p2(p＞0)．方案 3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板．)取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴，x 轴与 l 交于 K，以线段 KF 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系(图 2-32)．1 抛物线上的点 M(x，y)到 l 的距离为 d，抛物线是集合 p={M||MF|=d}．化简后得：y2=2px(p＞0)．2
