吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.2.3.3抛物线的几何性质学案 新人教 A 版选修 1-1〖学习目标及要求〗：1、学习目标：（1）能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；；（2）能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。2、重点难点：抛物线的范围、对称性、顶点和准线。3、高考要求：定义性质在解题中的灵活运用。4、体现的思想方法：抛物线的几何性质在解题中的灵活运用。5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。〖讲学过程〗：一、预习反馈: 二、探究精讲:探究一：探究一：1、范围当 x 的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).2.对称性抛物线关于 x 轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离 的比,叫抛物线的离心率,用 e 表示.由抛物线定义可知,e=1.说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。探究三：例 3．若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程．三、感悟方法练习：1、课本 P72 练习第 1，2 题〖备选习题〗：A 组 11．在抛物线 y2=12x 上，求和焦点的距离等于 9 的点的坐标B 组1. 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若 x1+x2=6，求|AB|的值．〖备选习题〗：A 组1．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是 x 轴，并且顶点与焦点的距离等于 6；(2)顶点在原点，对称轴是 y 轴，并经过点 p(6，3)．2．求焦点在直线 3x4y12=0 上的抛物线的标准方程．B 组1、双曲线的离心率为 2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn 的值为（ ）A．B．C．D．〖归纳小结〗☆要点强化☆ 班级 姓名 能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题 。 ☆当堂检测☆1. 对于抛物线 y2=4x 上任意一点 Q,点 P（a,0）都满足|PQ||a|,则 a 的取值范围是（ ）A、B、C、D、2、抛物线 y=ax2的准线方程是 y=2,则 a 的值为（ ）A、 B、 C、8 D、-83、抛物线 y=4x2上的一点M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ）A、 B、 C、 D、04、在抛物线 y2=2px 上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 P 的值为（ ）A、 B、 C、2 D、4(选作题) 23
