吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.2.3.4 抛物线及简单几何性质小结教案 新人教 A 版选修 1-1一、教学目标(一)知识教学点使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．(二)能力训练点从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．二、教材分析1．重点：抛物线的几何性质及初步运用．(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)2．难点：抛物线的几何性质的应用．(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．)3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．(解决办法：引导学生证明并加以记忆．)三、活动设计提问、填表、讲解、演板、口答． 教学过程 【情境设置】 由一名学生回答，教师板书． 问题 抛物线的标准方程是怎样的？答为：抛物线的标准方程是 ．1 1．抛物线的几何性质 （1）范围 因为 ，由方 程可知 ，所以抛物线在 轴的右侧，当 的值增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． （2）对称性 以 代 ，方程不变，所以抛物线关于 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． （3）顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当 时 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点． （4）离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知 其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得，教师用小黑板给出来表让学生填写．2 再向学生提出问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？ 学生和教师共同小结： （1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； （2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心； （3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线； （4）抛物线的离心率是确定的，为 1． 【例题分析】 例 1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形． 求标准方程，请一名学生演板，教师予以纠正．画图可由教师讲解，步骤如下：3 描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分（如图 ）． 然后说明利用抛物线的通性...
