吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 3.4 空间向量的数量积（2）教案 新人教 A 版选修 2-1一、教学目标：①向量的数量积运算② 利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角二、教学重点：①向量的数量积运算② 利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角三、教学方法：练习法，纠错法，归纳法四、教学过程：考点一：向量的数量积运算（一）、知识要点：1）定义：① 设<>=,则 （的范围为 ）② 设，则 。注：①不能写成，或 ②的结果为一个数值。2）投影：在方向上的投影为 。3）向量数量积运算律： ① ② ③ 注：①没有结合律二）例题讲练1、下列命题：①若，则，中至少一个为②若且，则③④中正确有个数为 （ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个2 、 已 知中 ， A ， B ， C 所 对 的 边 为 a,b,c ， 且 a=3,b=1,C=30°, 则= 。3 、 若，，满 足， 且， 则= 。14、已知，且与的夹角为，则在上的投影为 。考点二：向量数量积性质应用一）、知识要点： ①（用于判定垂直问题）②（用于求模运算问题）③（用于求角运算问题）二）例题讲练1、已知，，且与的夹角为，，，求当 m 为何值时2、已知，，，则 。3、已知和是非零向量，且==，求与的夹角4、已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围巩固练习1、已知和是两个单位向量，夹角为，则（）等于（ ）A.-8 B. C. D.82、已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（ ） A. B. C. D. 3、在中，设，，，若，则（ ） 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 无法判定4、已知和是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。23
