吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 3.4 生活中的优化问题举例（2 课时）教案 新人教 A 版选修 1-1教学目标：1． 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用2． 提高将实际问题转化为数学问题的能力教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．教学过程：一．创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．二．新课讲授导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．三．典例分析例 1．海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1 所示1的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm2,上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 解：设版心的高为 xdm，则版心的宽为dm,此时四周空白面积为 。 求导数，得。令，解得舍去）。于是宽为。当时，<0；当时，>0.因此，是函数的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为 16dm，宽为 8dm 时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为 16dm，宽为 8dm 时，海报四周空白面积最小。例 2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售 1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是...
