"吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 函数与定积分应用（2）学案 理 "探究 7：讨论函数的单调性例 8：设 函数 ，试讨论函数的单调性(解析:注意讨论 K 的范围,注意函数的定义域)时，单调递增；时，单调递减；（，1）单调递增。探究 8：导数与函数的极值和最值例 9：设函数，其中求函数的极大值和极小值。（极大值 0；极小值）例 10：已知函数(1)、求的最小值；)（2）、若对所有的，都有 ，求实数 a 的取值范围。(a)探究 9：已知函数的极大值和最值，求参数的值或取值范围。例 11：函数（ Ⅰ ） 求的 单 调 区 间 和 极 值 ； ( 增 区 间 ： (-),(,) 减 区 间 为 :();极大值:5+4极小值：5-4.（ Ⅱ ） 若 关 于的 方 程有个 不 同 实 根 ， 求 实 数的 取 值 范 围 .( 5-4)（Ⅲ）已知当时，≥ 恒成立，求实数的取值范围.K5[考题赏析]例 12．已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．【分析】(I)解：当时，又所以，曲线在点处的切线方程为 即(II)解：由于以下分两种情况讨论.(1)当时，令得到当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.函数在处取得极小值且.函数在处取得极大值且.(2)当时，令得到.当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.函数在处取得极大值且.函数在处取得极小值且.【考题赏析】例 13．[2014·湖北卷] 22． π 为圆周率，e＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)求函数 f(x)＝的单调区间；(2)求 e3，3e，eπ，πe，，3π，π3这 6 个数中的最大数与最小数；(3)将 e3，3e，eπ，πe，3π，π3这 6 个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．由<，得 ln π3π3；由<，得 ln 3e2－.①由①得，eln π>e>2.7×>2.7×(2－0.88)＝3.024>3，即 eln π>3，亦即 ln πe>ln e3，所以 e3<πe.又由①得，3ln π>6－>6－e>π，即 3ln π>π，所以 eπ<π3.综上可得，3e
