吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 角的概念及任意角三角函数教案 理知识梳理： (阅读教材必修 4 第 2 页—第 17 页)(一)、角的概念的推广1、角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。2、正角、负角和零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向形成的角叫负角；当射线没有做任何旋转时，形成的有叫做零角。3、象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限就把这个角称为第几象限角，角 的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，这是也把这样的角叫做轴线角。4、终边相同的角：所在与 终边相同的角，连同 在内的角可以构成一个集合5、终边落在 x 轴上的角的集合： ； 终边浇在 y 轴上的角的集合： 。（二）、弧度制1、角的度量：角度制与弧度制是角的两种不同的度量角的制度。 角度制：把等于周角的 称为 1 度角；记作。 弧度制：把长度等于半经的弧所对的圆心角叫做不弧度角；记作 1rad 或 1。2、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度是一个负数，零角的弧度数是 0。3、角度制与弧度制之间 的换算关系：= = ；1rad=（4、弧度制下的弧公式与扇形的面积公式：弧长公式：l=| | r 扇形的面积公式：S= lr=，其中 l 为圆心角 所对的弧长， 是圆心角的弧度数，r 为圆的半经。/（三）任意角的三角函数：1、设任意角 的终边上任意一点 p（除原点外）的坐标为（x，y），它到原点的距离为 r=。1（1）、比值 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin = （）；（2）、比值 叫做 的余弦，记作 cos ，即 sin = （）；（3）、比值 叫做 的正切，记作 tan ，即 sin = （ ，）；2、单位圆中的三角函数线如图：Sin =MP ，cos =OM ，tan =AT 一、题型探究：探究一：终边相同的角的集合的表示例 1：如图： 分别为终边落在 OM、ON，位置上的两个角，且 =，。（1）、求终边落在圆阴影部分（含边界）时所有角的集合；2OYPXTMA探究二：象限角的意义：例 2：若 是第二象限角，试确定 2 ， 的终边所在的位置探究三：扇形的面积：例 3：1 弧度的圆心角所对的弦长为 2，求此圆心角所夹扇形 的面积。探究四：任意角的三角函数的定义：例 4 【2014 安徽理科】 .设函数))((Rxxf满足.sin)()(xxfxf当x0时，0)(xf，则)623(f（ ）A.21...
