吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 空间位置关系-垂直导学案 文一、知识梳理1．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条
2．线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行
3．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面
两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
二、题型探究[题型探究 1]：线线垂直问题例 1．如图 1 所示，已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F、G、H、L、M、N 分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL 的中点，求证：EF⊥GF
[题型探究 2]：线面垂直问题例 2．（1）（2006 北京文，17）如图，ABCD—A1B1C1D1 是正四棱柱，求证：BD⊥平面 ACC1A1
变 式 2 、 如 图 ， 在 四 棱 锥 P － ABCD 中 ， PA⊥ 底 面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点．(1)求证：CD⊥AE；(2)求证：PD⊥面 ABE[题型探究 3]：面面垂直问题例 3．如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面 ABC ，BD ∥CE ，CE ＝CA ＝2 BD ，M 是 EA 的中点，求证：（1）DE ＝DA ；（2）平面 BDM ⊥平面 ECA ；（3）平面 DEA ⊥平面ECA
三、方法提升：1、证明线线垂直：如果一条直线 l 和一个平面 α
