吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 球与几何体的切接 A 导学案 文球与几何体的切接问题是近几年高考的热点，主要考察空间想象能力和逻辑思维能力,下面我们就近几年高考题对球与几何体的切接作深入的探究，从中掌握高考命题的趋势和高考的出题思路，从近几年全国高考命题来看 ,这部分内容主要出选择、填空，大题很少出
一、正方体与球的切接问题（1）、正方体的内切球，如图 1
位置关系：正方体的六个面都与一个球都相切，正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为 a，球的半径为 r，这时有 2r=a
（2）正方体的外接球，如图 2
位置关系：正方体的八个顶点在同一个球面上；正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为 a，球的半径为 r，这时有 2r=a
（3）正方体的棱切球，如图 3
位置关系：正方体的十二条棱与球面相切，正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为 a，球的半径为 r，这时有 2r=a
二、正四面体与球的切接问题（1）、正四面体的内切球，如图 4
位置关系：正四面体的四个面都与一个球相切，正四面体的A1B1C1D1ABCDO图2A1B1C1D1ABCDO图1A1B1C1D1ABCDO图3中心与球心重合；数据关系：设正四面体的棱长为 a，高为 h；球的半径为 R，这时有 4R=h=a；（可以利用体积桥证明）（2）、正四面体的外接球，如图 5
位置关系：正四面体的四个顶点都在一个球面上，正四面体的中心与球心重合；数据关系：设正四面体的棱长为 a，高为 h；球的半径为 R，这时有 4R=3h=a；（可用正四面体高 h 减去内切球的半径得到）（3）、正四面体的棱切球，如图 6
位置关系：正四面体的六条棱与球面相切，正四面体的中心与球心重合；数据关系：设正四面体的棱长为 a，高为 h；球的半径为 R，这时有 4R=a=；h=a
三、正方体、正四
