吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）集合及其运算导学案 文知识梳理：（阅读教材必修 1 第 2 页—第 14 页）1、 集合的含义与表示（1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ； （2）、集合中的元素有三个性质: 确定性 ， 无序性 ，互异性 ；（3）、集合中的元素与集合的关系 属于 和 不属于，分别用 和 表示；（4）、几个常用的集合表示法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法R Z Q R2、集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言相等集合 A 与集合 B 中的所有元素相同A= B子集A 中任意元素均为 B 中元素AB真子集A 中任意元素均为 B 中元素，且 B 中至少有一个元素不属于 AA B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集φ3、集合的基本运算交集并集补集符号表示图形表示意义4、 常用结论（1）、集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集有 个； 真子集有 个；（2）、并集：AB= B，AA=A；A=A ；ABA；AB=B（3）、AB=AB；AA=A；A；=A；（4）、补集：A=; A=U二、题型探究探究一、集合的概念例 1：已知 A={a+2，,+3a+3} ,若 1A，求实数 a 的值。探究二、集合间的基本关系例 3：已知全集，集合和 N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （ B ）A.3 B. 2 个C. 1 个 D. 无穷多个例 4：，，若，求：实数组成的集合。 答:{0 , 例 5:(2012 全国新课标理) 已知集合 A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=(A )A 0 或 B 0 或 3 C 1 或 D 1 或 3 探究三、关于集合的“新定义型”问题例 7:设非空集合，满足：当 x时，有。给出如下三个命题：①、若 m=1，则 S={1} ②、若 ,则③、若 = 则 其中正确命题的个数为(D)（A）0 （B）1 （C）2 （D）3解析：因为当 m=1 时，集合，因为S,所以，所以n=1，所以 S={1}。三、方法提升：1、注意集合元素的性质:在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性,以确保答案正确。2、注意描述法给出的集合的元素用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合 P={x|y=} , Q={(x,y)| y= }，表示不同的集合。3、 注...
