吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）幂函数导学案 文知识梳理：（阅读教材必修 1 第 77 页—第 79 页）1、 幂函数的定义和性质（1）、一般地，函数叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数。（2）、幂函数的定义依据 的取值的不同而不同，在（0，上都有意义，所以对于幂函数性质的讨论，先讨论幂函数在（0，上的性质，在根据函数的奇偶性（如果函数具有奇偶性），讨论其在（0上的性质即可。（3）、几个常见的幂函数 ， = ，2，3，-1，-2, ，它们的图象如图：y=y=y=y=定义域奇偶性在第一象限增减性图象过定点一、题型探究探究一：应用幂函数的单调性比较大小及解不等式例 1：（1）已知，试比较 ， ,的大小。例 2：比较与 的大小例 3： 与 ，则 的取值范围是 。探究二：综合应用幂函数的图象及性质例 4：已知幂函数 (p)在（0，）上是增函数，且在定义域上是偶函数，求 P 的值，并写出相应的函数解析式。二、方法提升幂函数问题主要考虑到与 y= （）,y= （）, y= （）时的图象进行比较分析即可。三、反思感悟 四、课时作业 幂函数单元测试题一.选择题(36 分) 1. [2014·全国新课标卷Ⅰ] 15．设函数 f(x)＝则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是________．[解析]15．(－∞，8] 当 x<1 时，由 ex－1≤2，得 x<1；当 x≥1 时，由 x≤2，解得1≤x≤8，综合可知 x 的取值范围为 x≤8. 2.下列说法正确的是( )(A) y=x4是幂函数,也是偶函数; (B) y=-x3是幂函数, 也是减函数;(C) y=是增函数, 也是偶函数; (D) y=x0不是偶函数. 3. 下列幂函数中,定义域为 R 的是( )(A) y=x-2 (B) y= (C) y= (D) y= 4.若 A=,B=,则 A、B 的大小关系是( )(A) A>B (B) AB3 (D) 不确定6.y=x2与 y=2x的图象的交点个数是（ ） （A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二．填空题（21 分） 7．y=(m2-2m+2)x2m+1是一个幂函数，则 m= . 8. y=的单调增区间为 . 9. 在 函 数 ① y=x3②y=x2③y=x-1④y=中 ， 定 义 域 和 值 域 相 同 的 是 .三．解答题（43 分） 10．证明：f(x)=在定义域内是增函数。（14 分） 11.对于函数 f(x)=, (1).求其定义域和值域； (2).判断其奇偶性。（14 分） 12．已知幂函数 y=x3-p(p∈N*)的图象关于 y 轴对称，且在(0,+∞)上为增函数，求满足条件(a+1)<(3-2a)的实数 a 的取值范围。（15 分）
