pq吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）命题及其关系%2c 充分条件%2c 必要条件教案 理一、知识梳理：（阅读教材选修 2-1 第 2 页—第 13 页）1、 四种命题（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “ 若 P, 则 q 的形式；（2）、一般地用 P 或 q 分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示 P 和 q 的否定,于是四种命题的形式就是:原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: (3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。2、 充分条件、必要条件与充要条件（1）“若 p，则 q”为真命题，记 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。（2）如果既有 pq，又有qp，记作 pq，则 p 是 q 的充要条件，q 也是 p 的充要条件。3、 判断充分性与必要性的方法：1（一）、定义法（1）、 且 q ，则 p 是 q 的 充分不必要条件 ；（2）、 ，则 p 是 q 的 必要不充分条件 ；（3）、 ，则 p 是 q 的 既不充分也不必要条件 ；（4）、 且 ，则 p 是 q 的 充要条件 ；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件 p 的元素构成集合 A，满足条件 q 的元素构成集合 B；（1）、若 A，则 p 是 q 的 充分条件 若 ，则 p 是 q 的必要条件;（2）、若 A，则 p 是 q 的充要条件 ；（3）、若 A，且 A，则 p 是 q 的充分不必要条件；q 是 p 的必要不充分条件；（4）、若 A，且，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 ；二、题型探究探究一：四种命题的关系与命题真假的判断例 1．[2014·陕西卷] 原命题为“若 z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B )A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假例 2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若 ab=0，则 a=0 或 b=0。解：（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。（2）逆命题：若 a=0 或 b=0，则 ab=0。真命题； 否...
