吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（3）学案 新人教A版选修1-2

§1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（三） 学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2. 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.3. 了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P4~ P7，找出疑惑之处）复习 1：求线性回归方程的步骤复习 2：作函数2xy 和20.25yx 的图像二、新课导学※ 学习探究探究任务：如何建立非线性回归模型？ 实例一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，试建立 y 与 x之间的回归方程.温度/xC21232527293235产卵数 y 个711212466115325（1）根据收集的数据，做散点图1上图中，样本点的分布没有在某个 区域，因此两变量之间不呈 关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线bx aye的周围（ ,a b 为待定系数）.对上式两边去对数，得ln y 令ln ,zy，则变换后样本点应该分布在直线 的周围.这样，就利用 模型来建立 y 和 x 的非线性回归方程.x21232527293235y711212466115325lnzy作散点图（描点 ( ,)iix z）由上表中的数据得到回归直线方程z 因此红铃虫的产卵数 y 和温度 x 的非线性回归方程为※ 典型例题例 1 一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，温度/xC21232527293235产卵数 y 个7112124661153252（散点图如由图，可以认为样本点集中于某二次曲线234yc xc的附近，其中12,c c 为待定参数）试建立 y 与 x 之间的回归方程.思考：评价这两个模型的拟合效果.小结：利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图 建模 确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.三、总结提升※ 学习小结利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图 建模 确定方程”这三个步骤进行.※ 知识拓展非线性回归问题的处理方法：指数函数型bx aye① 函数bx aye的图像：3 ② 处理方法：两边取对数得 lnln()bx aye，即 ln ybxa.令ln ,zy把原始数据（x,y）转化为（x,z），再根据线性回归模型的方法求出 ,b a .2、对数曲线型lnybxa...