四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.1.1.2 指数与指数幂的运算（2）导学案 一、教学目标1. 掌握分数指数幂和根式之间的互化；2. 理解有理指数幂的含义及其运算性质，并能进行化简，求值；理解无理数指数幂的概念；3. 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。二、重难点1. 实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解；2. 根据分数指数幂的运算性质进行幂的运算。无理数指数幂的逼近值的理解。三、课时学法指导（学习方法）把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）完成任务情况自评： 学科组长评价： .1.任务布置：（1）阅读教材 P50—53 完成大聚焦课堂 P24—26 内容；（2）回顾:① 根式的概念：一般地，如果，（>0）那么叫做 ，其中>1，且∈*．式子叫做根式，这里叫做根 指数，叫做被开方数。② 结论：当是奇数时，当是偶数时，；③ 分数指数幂：；0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义（3）有理指数幂的运算性质：（P51） 2.存在问题: 五、探究案(教学流程与探究问题)探究 1：有理指数幂的运算性质1. 有理数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3） 2.问题：P51—52—例 3、例 4、例 53.总结有理数指数幂的运算规律： 4. P54—练习 3探究 2：无理指数幂我们知道=1.41421356…，那么 1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，是的什么近似值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，…，是的什么近似值？（1）你能给教材上的思想起个名字吗？（无限逼近）（2）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？（实数）如，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？活动：教 师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释.讨论结果：充分表明是一个实数，一般的 结论即无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数。提出问题（1）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？（2）你能给出实数指数幂的运算法则吗？活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比。讨论结果：（1）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.（2）实数指数幂的运算性质：①②③...
