吉林省长春市实验中学高二数学选修 2-2《微积分基本定理(1)》导学案【学习目标】 1.通过实例,直观了解微积分基本定理的含义,会用牛顿-莱 布尼兹公式求简单的定积分;2.通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法;3. 真心把握牛顿-莱布尼兹公式,放心解决函数定积分。【重点难点】重点:微积分基本定理难点:准确求函数的定积分【自主学习】一.知识链接: 1.定积分的概念:= 2.定积分的几何意义: 3.定积分的性质:4.求定积分的方法:(1 ) ; ( 2 ) ; 5.运动物体的位移和速度的关系: 二.思考: 设一物体沿直线作变速运动,在时刻 时物体所在位置为,速度为在某段时间内经过的路程为 ,则有1.用速度怎么表示 呢?能用定积分表示吗? 2.可以用位置函数表示 吗? 3.从上面的问题中,你能发现速度函数和位置函数的关系吗? 【合作释疑】合作探究一:微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)定 理 : 如 果 函 数是上 的 连 续 函 数的 任 意 一 个 原 函 数 , 则。或写成。思考:1.函数的原函数只有一个吗?2.因为(C 为常数),为什么微积分基本定理不用表示呢?3.利用微积分基本定理求定积分的关键是什么?如何实现这些? 1合作探究二:例 1.计算下列定积分的:(1) (2) (3) (实验班)计算(1) (2) 【巩固训练,整理提高】一.例题讲解例 2.计算下列定积分: 由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。解:二.通过本节课的学习,你有哪些收获?(阅读教材 54 页最后一自然段)1.知识上2.思想方法上3.反思 三.巩固训练题1.计算=_________ 2.计算=________ 3.抛物线与 轴围成的图形的面积为( )A. B. 1 C. D. 4.若,则( )A.6 B . 4 C.3 D.25.(实验班)设函数,若,则的值为_____ 2【作业】1.教材 55 页习题1.6A 组第 1 题 2.(实验班)计算的值,你能总结这类题的规律吗3