高考数学知识点汇编（全套）函数1.函数的定义 （1）映射的定义： (2) 一一映射的定义：上面中是映射的是_____________,是一一映射的是____________。 (3)函数的定义：（课本第一册上.P51）2.函数的性质 （1）定义域：（南师大 P32 复习目标） （2）值域： （3）奇偶性（在整个定义域内考虑） ① 定义： ② 判断方法：Ⅰ.定义法 步骤：a.求出定义域； b.判断定义域是否关于原点对称； c.求； d.比较或的关系。 Ⅱ 图象法 ③ 已知： 若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数④ 常用的结论：若是奇函数，且，则；若是偶函数，则；反之不然。 （4）单调性（在定义域的某一个子集内考虑） ① 定义： ② 证明函数单调性的方法：用心 爱心 专心1 Ⅰ.定义法 步骤： a.设； b.作差； （一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出） c.判断正负号。 Ⅱ 用导数证明： 若在某个区间 A 内有导数， 则在 A 内为增函数； 在 A 内为减函数。③ 求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： d.复合函数在公共定义域上的单调性：若 f 与 g 的单调性相同，则为增函数； 若 f 与 g 的单调性相反，则为减函数。 注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。④ 一些有用的结论： a.奇函数在其对称区间上的单调性相同； b.偶函数在其对称区间上的单调性相反； c.在公共定义域内增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。 d.函数在上单调递增；在上是单调递减。 （5）函数的周期性 定义：若 T 为非零常数，对于定义域内的任一 x，使恒成立 则 f(x)叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。 例：（1）若函数在 R 上是奇函数，且在上是增函数，且 则①关于 对称；②的周期为 ；③在（1，2）是 函数（增、减）；④=，则 。用心 爱心 专心2 （2）设是定义在上，以 2 为周期的周期函数，且为偶函数，在区间[2，3]上，=,则= 。3、函数的图象 1、基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。 2、图象的变换 （1）平移变换① 函数的图象是把函数平；② 函数的图象是把函数右平；③ 函数的图象是把函数平；④ 函数的图象是把函数平。 （2）对称变换 ...
