四川省岳池县第一中学高中数学 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域学案 新人教A版必修5

§3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（1）学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.教学重点用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学难点提高数学建模的能力学习过程一、课前准备复习 1：一元二次不等式的定义_______________二元一次不等式定义________________________二元一次不等式组的定义_____________________ 复习 2：解下列不等式：（1）； （2） .二、新课导学※ 学习探究探究 1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？探究 2：你能研究：二元一次不等式的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形. 如图：在平面直角坐标系内，x-y=6 表示一条直线. 平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线 x-y=6 上的点；第二类：在直线 x-y=6 左上方的区域内的点；第三类：在直线 x-y=6 右下方的区域内的点. 1设点是直线 x-y=6 上的点，选取点，使它的坐标满足不等式，请同学们完成以下的表格，横坐标 x-3-2-10123点 P 的纵坐标点 A 的纵坐标并思考：当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________根据此说说，直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式有什么关系？______________直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线 x-y=6 的_____；反过来，直线 x-y=6 左上方的点的坐标都满足不等式.因此，在平面直角坐标系中，不等式表示直线 x-y=6 左上方的平面区域；如图:类似的：二元一次不等式 x-y>6表示直线 x-y=6 右下方的区域；如图:直 线 叫 做 这 两 个 区 域 的 边界结论：1. 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2. 不等式中仅或不包括 ；但含“”“”包括 ； 同侧同号，异侧异号.※ 典型例题 例 1 画出不等式表示的平面区域.分析：先画 ___________（用 线表示），再取 _______ 判断区域，即可画出．归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当时，常把原点作为此特殊点.变式：画出不...