四川省岳池县第一中学高中数学必修二学案：第四章 圆与方程小结与复习【知识归类】1．圆的两种方程（1）圆的标准方程，表示_____________．（2）圆的一般方程．① 当 D2＋E2－4F＞0 时，方程 ② 表示（1）当时，表示__________；② 当时，方程只有实数解，，即只表示_______；③ 当时，方程_____________________________________________．综上所述，方程表示的曲线不一定是圆．2．点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在_____；（2）=，点在______；（3）<，点在______．3．直线与圆的位置关系设直线 ：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，直线 与圆______；（2）当时，直线 与圆________；（3）当时，直线 与圆________．4．圆与圆 的位置关系设两圆的连心线长为 ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，圆与圆_______；（2）当时，圆与圆______；（3）当时，圆与圆____；（4）当时，圆与圆___；（5）当时，圆与圆______．5．空间直角坐标系任意点 M 的坐标都可以用有序实数组来表示，该数 组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记 M，叫做点 M 的横坐标，叫做点 M 的纵坐标，叫做点 M的竖坐标．空间中任意一点到点之间的距离公式________________．【题型归类】题型一：求圆的方程例 1 ．求过三点 A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．题型二：圆的切线问题例 2 ．过圆(x－1)2+（y－1）2=1 外一点 P(2,3),向圆引两条切线切点为 A、B. 求经过两切点的直线 方程．变式练习：自点 A（－3，3）发出的光线 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其 反射光线 m 所在直线与圆 C：x 2 + y 2 －4x－4y +7 = 0 相切，求光线 L、m 所在的直线方程．题型三：与圆有关的动点轨迹问题例 3.已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（4，3），端点 A 在圆上运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程．【思想方法】1.数学思想：数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法，借助图形可以将问题生动直观地加以解决，避免了一些代数上的繁琐的运算．同时等价转化和．函 数的思想也是常用的思想，如联立直线和圆的方程组，用判别式或韦达定理加以解决 2.数学方法: 圆的方程的求解，主要利用待定系数法 ，要适当选取圆的方程的 形式与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程，已知圆上的...
