四川省岳池县第一中学高中数学《2.4 正态分布》学案 新人教A版选修2

§2.4 正态分布学习目标：1.掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 。 2.通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质 学习过程：模块一：复习旧知1.随机变量包括 和 .2.连续型总体 X,它的样本频率分布直方图有一个明显的性质:随着样本容量的增加,作图时分组的组距越来越小,频率分布直方图对应的频率分布 越来越接近于 .模块二：探究新知知识点一 正态分布密度曲线1.正态分布密度曲线是函数 对应的图象,简称 .2.该函数的自变量是 ,定义域是 .3.解析式中含有两个参数: ,它们是正态分布的两个特征数.它们的取值范围是什么?知识点二 随机变量服从正态分布1.正态分布对于任何实数,随机变量 X 满足则称 . 问题 1:参数 反映了随机变量的什么特征?参数 反映了随机变量的什么特征?什么叫标准正态分布？问题 2:正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布.试举例说明.问题 3:什么样的随机变量近似地服从正态分布?2.正态分布完全由参数 确定.因此正态分布常记作 ,如果随机变量 X 服从正态分布,则记为 .3.正态曲线的特点问题 1:正态曲线有哪些特点？问题 2：当一定时，随着 的变化，正态曲线有何变化？问题 3:当 一定时，随着 的变化，正态曲线有何变化？14.原则 . . .问题 1:什么叫原则？模块三：应用举例例 1 设 ～，试求：（1）;(2);(3)例 2 在某市组织的一次数学竞赛中，全体参赛学生的成绩 X 近似服从正态分布，已知成绩在 90 分以上（含 90）的学生有 13 人. (1)求此次参加竞赛的学生总数.(2)若计划奖励竞赛成绩排在前 228 名的学生,问受奖学生的分数 线是多少?变式题 在一次数学考试中,某班学生的分数 X～,且试卷满分 150,这个班共有 54 人,求这个班在这次数学考试中 90 分以上和 130 分以上的人数.模块四：课堂练习1.下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是( )2A. B. C. D.2. 已知 ξ～N(0,62)，且 P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则 P(ξ>2)等于( )A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.83．若随机变量ξ～N(2,100)，若 ξ 落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则 k 等于( )A．2 B．10 C. D．可以是任意实数4．已知一次考试共有 60 名同学参加，考生的成绩 X～N(110,52)，据此估计，大约应有 57 人的分数在下列哪个区间内( )A．(90,110] B．(95,125] C．(100,120] D．(105,115]5．(2010·山东理，5)已知随机变量 ξ 服从正态分布...