§3.1.1 数系的扩充与复数的概念学习目标 ：1．了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程.2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．学习重点：复数代数形式的表示方法，理解复数相等．学习难点：复数代数形式的表示方法，理解复数相等．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．复数的有关概念(1)复数① 定义：形如 a＋bi 的数叫做复数，其中 a，b∈______，i 叫做__________．a 叫做复数的______，b叫做复数的______．② 表示方法：复数通常用字母____表示，即________．(2)复数集① 定义：__________所构成的集合叫做复数集．② 表示：通常用大写字母____表示．2．复数的分类及包含关系(1)复数(a＋bi，a，b∈R)(2)集合表示：3．复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔__________.课内探究案一、新课导学：探究点一 复数的概念问题 1：为解决方程 x2＝2，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程 x2＋1＝0 在实数系中无根的问题呢？问题 2：如何理解虚数单位 i?1问题 3：什么叫复数？怎样表示一个复数？问题 4：什么叫虚数？什么叫纯虚数？探究点二 两个复数相等问题 1：两个复数能否比较大小？问题 2：两个复数相等的充要条件是什么？二、合作探究例 1 ：请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数．①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④ π；⑤－i；⑥ 0.例 2 ：当实数 m 为何值时，复数 z＝＋(m2－2m)i 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．例 3：已知 x，y均是实数，且满足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求 x 与 y.三、当堂检测1. 符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由．2(1)实部为－的虚数； (2)虚部为－的虚数；(3)虚部为－的纯虚数； (4)实部为－的纯虚数．2．实数 m 为何值时，复数 z＝＋(m2＋2m－3)i 是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．3．已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求 x 的值．四、课后反思课后训练案1. 已知复数 z＝a2－(2－b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a，b 的值分别是 ( )A．，1 B．，5 C．±，5 D．±，12. 下列复数中，满足方程 x2＋2＝0 的是( )A．±1 B．±i C．±i D．±2i3. 如果 z＝m(m＋1)＋(m2－1)i 为纯虚数，则实数 m 的值为( )A．1 B．0 ...
