1.2 余弦定理 第 1 课时知识网络 三角形中的向量关系→余弦定理学习要求 1． 掌握余弦定理及其证明；2． 体会向量的工具性；3． 能初步运用余弦定理解斜三角形．【课堂互动】自学评价1．余弦定理：(1)，______________________，______________________.(2) 变形：，___________________，___________________ .2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）_______________________________；（２）_______________________________．【精典范例】【例 1】在中，（1）已知，，，求；（2）已知，，，求【解】点评: 利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．【例 2】两地之间隔着一个水塘，现选择另一点，测， 求两地之间的距离【解】【例 3】用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，．【证】点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广．追踪训练一１．在△ＡＢＣ中，（１）已知Ａ＝６０°，ｂ＝４，ｃ＝７，求 a；（２）已知 a＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，求Ａ．1２．若三条线段的长为５，６，７，则用这三条线段（ ） Ａ．能组成直角三角形Ｂ．能组成锐角三角形Ｃ．能组成钝角三角形 Ｄ．不能组成三角形３．在△ＡＢＣ中，已知，试求∠Ｃ的大小．４．两游艇自某地同时出发，一艇以１０ｋｍ／ｈ的速度向正北行驶，另一艇以７ｋｍ／ｈ的速度向北偏东４５°的方向行驶，问：经过４０ｍｉｎ，两艇相距多远？【选修延伸】【例 4】在△ABC 中，= ，= ，且 ，是 方 程的 两 根 ，。（1）求角 C 的度数；（2）求的长；（3）求△ABC 的面积。【解】【例 5】在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 ， ， ，证明：。追踪训练二1．在△ABC 中，已知，，B=，则 （ ）A 2 B C D 2．在△ABC 中，已知 AB=5，AC=6，BC=，则A= （ ）A B C D 3．在△ABC 中，若，，C=，则此三角形有 解。4、 △ABC 中，若，则 A= _______ .2
