宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 1.2.1 几个常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式教案 新人教版选修 2-2学习目标:1.能根据导数定义,求函数的导数;2.熟记基本初等函数的导数公式.知识点:导函数的概念:若函数在处的导数存在,则称函数在是可导的.如果在开区间内每一点都是可导的,则称在区间可导.这样,对开区间内每一个值 ,都对应一个确定的导数.于是,在区间内,构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数的导函数.记为或(或).导函数通常简称为导数.今后,如果不特别指明求某一点的导数,那么求导数就是求导函数.例证题:例 1.根据导数的定义求下列函数的导数,并说明(1)(2)所求结果的几何意义和物理意义.(1) （1）(为常数); (2) (3) (4) (5) (6)1以上结果即为(2)=_______;(3)=______ _____;(4) =_____________;(5) =______________;(6) =______________.由此,我们可以推测,对任意幂函数,当时,都有=_______________.例 2.画出函数和的图象,结合图象以及例 1 中所求结果,分别描述它们的变化情况.例 3.利用上述结论,求下列函数的导数:(1) (2) (3) (4) 例 4.求曲线(1)在点(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点(2,3)的切线方程.作业:1.熟记教材第 14 页基本初等函数的导数公式，并默写如下：2.函数的导数是________________.3.函数在处的导数为_______;4.物体的运动方程为,则物体在时的瞬时速度为______.5.给出下列命题,其中正确的命题是___________________(填序号)(1)任何常数的导数都为零;(2)直线上任一点处的切线方程是这条直线本身;(3)双曲线上任意一点处的切线斜率都是赋值;2(4)函数和函数在(上函数值增长的速度一样快.6.函数在处的切线方程为________________________________.7.函数的导数为( )A. B. C. D.8.函数的导数为( )A. B. C. D. 9.求三次曲线过点(2,8)的切线方程.10.求证两曲线和在点处的切线互相垂直.11.某小型企业最初在年初投资 10000 元生产某种产品,在今后 10 年内估计资金年平均增长率为 50％。问第 5 年末该企业的资金增长速度大约是每年多少万元？（精确到 0.01）12.过点作曲线的切线,求此切线的方程.3
