宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数教案 新人教版选修 2-2教学目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程：二．新课讲授 1 ． 问 题 ： 图 3.3-1 （ 1 ）， 它 表 示 跳 水 运 动 中 高 度随 时 间变 化 的 函 数的图像，图 3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间 变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间 的增加而增加，即是增函数．相应地，．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间 的增加而减少，即是减函数．相应地，．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．1如图 3.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率．在处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减．结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．3．求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．三．典例分析例 1．已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状．2解：当时，，可知在此区间内单调递增；当，或时，；可知在此区间内单调递减；当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．综上，函数图像的大致形状如图 3.3-4 所示．例 2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）； （2）（3）； （4）解：（1）因为，所以， 因此，在 R 上单调递增，如图 3.3-5（1）所示．（2）因为，所以， 当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减；函数的图像如图 3.3-5（2）所示．（3）因为，所以， 因此，函数在单调递减，如图 3.3-5（3）所示．（4）因为，所...
