宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 1
3 函数的最值与导数教案 新人教版选修 2-2教学目标：⒈ 使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；一．创设情景我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．如果是函数的最大（小）值，那么不小（大）于函数在相应区间上的所有函数值．二．新课讲授观 察 图 中 一 个 定 义 在 闭 区 间上 的 函 数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．1．结论：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值．说明：⑴如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续．（可以不给学生讲）⑵ 给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；⑶ 在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，⑷ 函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条1x3x2x1baxOyy=x4-2x2+512108642-4-242xOy件而非必要条件．（可以不给学生讲）2．“最值”与“极值”的区别和联系⑴ 最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．⑵ 从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；⑶ 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个⑷ 极值只能在定义域内部取得
