建立数学模型宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 1.4 生活中的优化问题举例教案 新人教版选修 2-2教学目标：1． 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用2． 提高将实际问题转化为数学问题的能力教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．教学过程：二．新课讲授导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．利用导数解决优化问题的基本思路：三．典例分析例 1．汽油的使用效率何时最高 我们知道，汽油的消耗量（单位：L）与汽车的速度 （单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量是汽车速度的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：（1）是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？（2）“汽油的使用率最高”的含义是什么？分析：研究汽油的使用效率（单位：L/m）就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值．如果用表示每千米平均的汽油消耗量，那么，其中， 表示汽油消耗量（单位：L）， 表示汽油行驶的路程（单位：km）．这样，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求的最小值的问题． 通过大量的统计数据，并对数据进行分析、研究，人们发现，汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案1（即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度（单位：km/h）之间有如图所示的函数关系．从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题．因此，我们首先需要将问题转化为汽油平均消耗率 （即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度 （单位：km/h）之间关系的问题，然后利用图像中的数据信息，解决汽油使用效率最高的问题． 解：因为 这样，问题就转化为求的最小值．从图象上看，表示经过原点与曲线上点的直线的斜率．进一步发现，当直线与曲线相切时，其斜率最小．在此切点处速度约为 90．因此...
